Çift manifoldların asiklik olmayan hücresel zincir kompleksleri için torsiyon formülü

Bir n-manifold Mn, yüksek derecede bağlantılı olarak adlandırılır eğer her i = 0, . . . , bn/2c−1 için πi(Mn) = 0 sağlanırsa. Kabul edelim ki n-boyutlu yüksek derecede bağlantılı kapalı yönlendirilebilir türevlenebilir manifoldların difeomorfizm sınıfları MDiff,hcn ile gösterilsin. Eğer n ≡ 3, 5, 7 (mod 8) ve n, 15 ve 31’ e eşit değil ise MDiff,hc2n manifoldlar üzerinde tek türlü çarpanlara ayırma monoididir [2]. Böylece herhangi bir 2n-manifold W2n ∈ MDiff,hc2n için W2n = M2n1 #M2n2 # . . . #M2nk parçalanışı mevcuttur. Milnor, Reidemeister-Franz torsiyonunun yapıştırmalara göre çarpımsal olarak etki ettiğini bir düzeltici terim farkıyla ispatlamıştır. Ayrıca Milnor, eğer manifoldun hücre parçalanışının zincir kompleksi asiklik ise düzeltici terimin 1 olduğunu ispatlamıştır [1]. Bu çalışmada asiklik varsayımı olmadan, düzeltici terimin 1 olduğu W2n ∈ MDiff,hc2n manifoldlarının torsiyonunu hesaplayan bir formül elde edilmiştir.